Geometria sacră, înțeleasă ca modalitate de integrare și exprimare a Spiritului în Materie, este o metaforă a Ordinii Universale. Punctul de plecare al acestei străvechi științe se află în contemplarea Unității metafizice, urmată de încercarea de a simboliza vizual ordinea pură a formelor care iau naștere din această Unitate.

 

Simbolistica numerelor

Numerele sunt simbolurile principiilor ce stau la baza Universului. Încercând să prezinte procesul de generare a Universului, Pitagora a explicat că mai întâi apare o Idee pură, un Arhetip. Această idee se obiectivează în mod concret, simbolic și sintetic, într-un număr. La rândul lui, numărul se exprimă printr-o figură geometrică, iar prin reunirea mai multor figuri se formează corpurile și din ele tot ce există în Universul creat. Pitagoreicii considerau că numerele impare sunt active, pozitive, dinamice, iar cele pare sunt receptive, pasive și potențiale.  Cauza primă a întregii serii geometrice și aritmetice este conceptul enigmatic de 0 – cunoscut de civilizațiile antice, dar neutilizat în viața cotidiană datorită sacralității sale.

Numărul 1 a fost pretutindeni asociat Divinității, Vieții Unice, absolutului, sursei primordiale ce conține totul în unitatea sa.

Numărul 2 este originea diferențierii, a polarității, a tuturor contrastelor și opozițiilor. Simbolizează materia și substanța tuturor lucrurilor.

Numărul 3 reprezintă Creația și rezultă din întâlnirea numerelor 1 și 2, adică a Vieții cu Substanța sau Materia. Simbolul său geometric este triunghiul, prima formă geometrică închisă.

Numărul 4 este rezultatul Creației, fiind sinonim cu ordinea prezentă într-un sistem manifestat. Sunt patru planuri ale naturii, patru elemente chimice care stau la baza vieții, patru puncte cardinale. Numărul 4 este simbolizat prin pătrat și cruce.

Numărul 5 este un simbol al microcosmosului raportat la macrocosmos. Este numărul corespunzător arhetipului uman și e reprezentat prin pentagon.

Numărul 6 semnifică echilibrul și armonia rezultate din uniunea spirit-materie, viață-formă.

Numărul 7 ia naștere prin ruperea echilibrului conținut în numărul 6, astfel încât toate lucrurile să se poată reuni, 7 zile ale săptămânii.

Numărul 8 simbolizează mișcarea permanentă și spirala ciclurilor temporale.

Numărul 9 este format din trei trinități, deci reprezintă oglindirea lui trei la nivelul cel mai de jos al manifestării.

Numărul 10 este finalul Creației, marchează sfârșitul seriei și începutul uneia noi. Reprezintă întoarcerea la origine, dar la un nivel mai elevat. Este numărul tetraktys-ului pitagoreic (1+2+3+4) și totalitatea desăvârșită ce se întoarce la unitate.

Imaginea: Notre-Dame și secțiunea de aur. Drepturi de autor: Meisner, Gary B., 1 octombrie, 2013, Titlul articolului: „Architectural design”.

 

Cercul, pătratul și triunghiul

Trei sunt figurile geometrice ce au exercitat o influență puternică asupra gândirii simbolice a umanității: cercul, pătratul și triunghiul. Ele se regăsesc invariabil în toate construcțiile sacre, constituind elementele primordiale din care s-au elaborat planurile arhitectonice.

Cercul, numit în sanscrită mandala, simbolizează totalitatea unitară (centrul). Cercul reprezintă perfecțiunea, omogenitatea, absența diferențierii sau a împărțirii. Poate simboliza lumea creată, manifestarea universală a Ființei unice și nemanifestate. Mișcarea circulară este perfectă, imuabilă, fără început și fără sfârșit, fără variații, de aceea cercul poate simboliza timpul, ciclul anotimpurilor și al planetelor.

Pătratul este imaginea concretizării, a stabilității și a perfecțiunii în materie. Este simbolul pământului, prin opoziție cu o figură statică, ancorată pe patru laturi, pătratul semnifică ideea de stagnare, de solidificare.

Triunghiul sugerează convergența sau concilierea contrariilor. Drumul cel mai cunoscut de la pătrat la triunghi e figurat de Pitagora în celebra imagine a tetraktys-ului, înțeleasă simbolic ca semn al curgerii naturii – un triunghi format din zece puncte așezate pe patru niveluri (de la bază spre vârf – patru puncte, trei puncte, două puncte, un punct), care înscrie ideea de patru într-un triunghi.

Imaginea: „Tetractys", sub licența de „Public Domain” via Commons. Drepturi de autor: Jossifresco - Hemenway, Priya – Divine Proportion pp.63, editura Sterling, ISBN 1-4027-3522-7. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tetractys.svg#/media/File:Tetractys.svg

 

Solidele platonice

Perspectiva formei solide oferă o altă metaforă pentru actul creator originar și etern de materializare a Spiritului și creare a formei. În dialogul Timaios, Platon reprezintă o cosmologie prin metafora geometriei plane și solide, vorbind despre cinci corpuri geometrice solide.

Acestea sunt singurele corpuri geometrice care au toate marginile și toate unghiurile interioare egale:

• tetraedru: 4 fețe, 6 muchii, 4 colțuri, format din 4 triunghiuri echilaterale;
• hexaedru (cub): 6 fețe, 12 muchii și 8 colțuri, alcătuit din 6 pătrate;
• octaedru: 8 fețe, 12 muchii, 6 colțuri; este format din 8 triunghiuri echilaterale;
• dodecaedru: 12 fețe, 30 muchii și 20 colțuri, alcătuit din 12 pentagoane;
• icosaedru: 20 de fețe, 30 de muchii și 12 colțuri, format din 20 de triunghiuri echilaterale.

Toate aceste forme solide nu sunt altceva decât expresiile în volum ale triunghiului, pătratului și pentagonului, respectiv ale numerelor 3, 4 și 5.

Imaginea: „Solidele platonice”.

 

Numărul de aur

Secțiunea de aur, numită uneori și Raportul de aur, Proporția de aur sau Numărul de aur, notată cu litera grecească Φ (Fi), este primul număr irațional descoperit și definit în istorie.

El este aproximativ egal cu 1.618033 și poate fi întâlnit în cele mai surprinzătoare împrejurări.

Prima definiție cunoscută îi aparține matematicianului grec Euclid, care l-a descris pe Φ drept proporția ce rezultă atunci când segmentul întreg se raportează la segmentul mai mare precum se raportează segmentul cel mare la cel mai mic.

Cu alte cuvinte, în imaginea (din dreapta), dacă (a+b)/a=a/b, atunci segmentul a+b a fost împărțit într-o secțiune de aur cu simbolul Φ.

Secțiunea de aur s-a bucurat de o largă popularitate în epoca Renașterii. Atunci a fost utilizată pentru prima dată și denumirea bine-cunoscută de „proporție divină”. Luca Pacioli a inclus-o în titlul lucrării sale De divina proportione, un tratat de arhitectură îmbogățit de Leonardo da Vinci cu 60 de desene ilustrând prezența secțiunii de aur în figuri geometrice.

Leonardo da Vinci consideră că secțiunea de aur este canonul după care ar trebui să se stabilească proporțiile între diferitele părți ale aceleași clădiri, precum și între volumul construit și cel rămas liber, pentru că numai astfel poate să placă ochiului.

Imaginea: „Golden ratio line", sub licență „Public Domain” via Commons. Drepturi de autor: Stannered.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Golden_ratio_line.svg#/media/File:Golden_ratio_line.svg

 

Aplicații ale numărului de aur în arhitectură

Secțiunea de aur este prezentă în nenumărate opere arhitectonice ale umanității, de la Grecia clasică și culturile  precolumbiene la arhitectura arabă și budistă, și de la era catedralelor gotice până la arhitectura modernă.

Unii autori disting proporția de aur în complexul megalitic de la Stonehenge, în vase egiptene, sumeriene și grecești, în ceramica din China, în sculpturi olmece și în produse cretane și miceniene din epoca târzie a bronzului, precum și în Marea Piramidă din Gizeh.

Acropola din Atena (468-430 î.Hr.), incluzând Partenonul, are multe proporții care aproximează secțiunea de aur. Atât întreaga fațadă a Partenonului, cât și elemente din alte zone ale edificiului sunt înscrise în dreptunghiuri de aur. Secțiunea de aur era bine-cunoscută în antichitatea greacă, sculptorul Fidias aplicând-o în proporționarea sculpturilor sale, printre cele mai cunoscute fiind Atena Partenos din Atena și Statuia lui Zeus aflată în Templul lui Zeus din Olimpia.

Castelul Chichén Itzá, construit de civilizația Maya, conține proporții de aur în configurația interiorului, pereții fiind astfel dispuși încât spațiile exterioare și camera centrală să se afle în relație de 1,618:1.

Raportul de aur pare să fie prezent într-o serie de capete olmece, în piatra Calendarului Aztec și într-o serie de planuri de casă aztece.

O analiză geometrică a Marii Moschei din Kairouan dezvăluie o aplicare consistentă a secțiunii de aur în proporția generală a planului și în dimensionarea spațiului de rugăciune, a curții și a minaretului.

Stupa Borobudur din Java, Indonezia, cel mai mare templu budist, are formă de piramidă, dimensiunea bazei pătrate aflându-se în raport de 1,618:1 cu diametrul celei mai mari terase circulare.

Istoricii care au studiat geometria catedralelor gotice au identificat prezența secțiunii de aur în Catedrala din Chartres (începută în sec. XII), Notre-Dame din Lyon (1157 – 1205) și Notre-Dame din Paris (1160).

Imaginea: Taj Mahal și secțiunea de aur. Drepturi de autor: Meisner, Gary B., 1 octombrie, 2013, Titlul articolului: „Architectural design”.

http://www.phimatrix.com/architectural-design-golden-ratio/

http://www.goldennumber.net

 

Șirul lui Fibonacci

La începutul sec. XIX, matematicianul italian Leonardo Pisano Bigollo, cunoscut mai bine ca Fibonacci, descoperă un șir de numere după o regulă simplă: începea cu 0 și 1, apoi următoarea cifră era suma celor două dinaintea sa, obținându-se 0 1 1 2 3 5 8 13… . Interesantă era relația acestui șir cu numărul de aur, căci un număr al seriei împărțit la cel anterior lui tinde să ofere ca rezultat numărul Φ. Reprezentarea cea mai faimoasă a șirului lui Fibonacci este spirala logaritmică (sau spirala de aur), care se regăsește în multiple expresii ale naturii: corola florilor, cochilia melcului și altele.

 

 

Pi

Un alt număr irațional regăsit astăzi cu funcția de constantă majoră în numeroase formule fizice și care în antichitate a fost investit cu aceleași funcții simbolice de natură sacră este cel notat cu litera grecească π (Pi). Pi este definit ca raportul dintre circumferința și diametrul unui cerc, dar și ca raport între aria și pătratul razei unui cerc. Mai exact, este aria unui pătrat cu latura egală cu raza cercului luat în calcul. Aritmetic, π este aproximativ egal cu 3,141592653589793.

Numeroase minți strălucite au încercat să-l explice, problema cvadraturii cercului fiind celebră încă din Antichitate, însă abia secolul XIX va demonstra că Pi este imposibil de obținut din numere întregi prin operații de matematică, unii mergând până la a-l numi „transcendental”.

 

Imaginea: „Fibonacci spiral 34", sub licență „Public Domain” via Commons. Drepturi de autor: Dicklyon.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fibonacci_spiral_34.svg#/media/File:Fibonacci_spiral_34.svg